Page 33 - No23

A KÉMIA ELMÉLETE

böztethetetlen. Ez azt jelenti, hogy csak vált. Mivel a valószínűségeket a hullám- szerek hullámfüggvénye nem írható le
nagyon feltételesen lehet arról beszélni, függvény (abszolút értékének) négyzete úgy, hogy minden elektronhoz egy-egy
hogy „az első elektron” és a „második határozza meg, ez az előjelváltás termé- elektronállapotot rendelünk – szigorúan
lehet
azt
mon

–
”
inká
csak
bb
elektron” – inkább csak azt lehet mon-- szetesen semmiféle fizikai különbséggel véve ez csak akkor lenne lehetséges, ha
dani, hogy „az egyik elektron” és „a nem jár. Ugyanakkor ez az előjelváltás- az elektronok csak az atomaggal (atom-
másik” elektron. Ez azt jelenti, hogy ha sal kapcsolatos tulajdonság – vagy, magokkal) hatnának kölcsön, de egy-
két elektront felcserélünk egy rendszer- ahogy mondani szokták, a hullámfügg- mással nem. Egy ilyen jellegű leírás
ben, valójában semmi, de semmi nem vénynek az elektronok felcserélésére azonban elég jó, s számos célra megfele-
változik. Az ember arra számítana, hogy vonatkozó „antiszimmetriája” – rendkí- lő közelítés is lehet. Ehhez az kell, hogy
ha a hullámfüggvényben felcserélünk vül messzemenő következményekkel bír az elektronok közötti kölcsönhatást
bizonyos értelemben „kiátlagolva”, de
Próbáljunk konstruálni egy olyan kételektronos hullámfüggvényt, amiben az egyik figyelembe vegyük. Ezt úgy kell elkép-
elektron a φ(x, z, y), a másik a ψ(x, z, y) állapotban van. Legyenek „az első” elektron koor- zelni, hogy minden elektron mozgását az
dinátái x , y , z , „a másodiké” x , y , z . Az első ötlet a kételektronos rendszer hullám- atommag(ok) és a többi elektron átlagos
1
2
2
1
1
2
függvényére a Const[φ(x , y , z ) ψ(x , y , z )] alak lenne, de az nem vált előjelet a két terében vizsgáljuk, vagyis elhanyagoljuk
1 1 1 2 2 2
elektron felcserélésére. Könnyű belátni, hogy a azt, hogy ha az egyik elektron „itt” van,
Const[φ(x , y , z ) ψ(x , y , z ) – φ(x , y , z) ψ(x , y , z )] (1) akkor a másik elektron – a köztük lévő
1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1
taszítás miatt – egy kicsit nagyobb való-
alakú hullámfüggvény már előjelet vált. Mi következik ebből? Lehet-e pl. két elektron színűséggel valahol „ott” lesz. 5
a
a
hullámfügg
ugyanabban az állapotban? Nyilvánvalóan nem, hiszen φ = ψ esetén a felírt hullámfügg-hullámfügg-- A fenti közelítésben – ezt Hartree-Fock
esetén
=
=
ψ
ψ
felírt
felírt

esetén
vényben a két tag csak a szorzótényezők sorrendjében különbözik, s mivel az előjel ellenté- módszernek nevezik – a bonyolultabb
tes, a hullámfüggvény „eltűnik” (mindenütt nullával egyenlő). Itt jön be a spin: ha a két atomok elektronszerkezete a hidrogén-
elektron ugyanabban a térbeli állapotban van, de a spinjük irányítása ellentétes, akkor a atomra kapott megoldásokhoz hasonló
hullámfüggvény 1s, 2s, 2p, stb. függvényekkel írható le,
Minden atomnál az 1s pálya a legmélyebb
Const[φ (x , y , z ) φ (x , y , z ) – φ (x , y , z) φ (x , y , z )] (2) energiájú, de más pályák is be vannak
β
α
β
α
1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1
töltve. Azonban, a hidrogéntől eltérően,
alakúvá válik, ahol φ -val az egyik irányú, φ -val a másik irányú spinnek megfelelő, a többi atomra olyan szabályszerűségek
α
β
egyébként azonos függvényeket jelöltük. Ez a hullámfüggvény már nem tűnik el. Ezzel érvényesek, hogy az s-típusú pályák ener-
megkapjuk a hullámfüggvény antiszimmetriájának (az ún. Pauli elvnek) egy szemléletes – giája alacsonyabb mint az ugyanolyan
és eredetileg a kísérleti atomspektrumok vizsgálatából származó – megfogalmazását: egy főkvantumszámú p-pályáké, s a d-pályák
(térbeli) elektronállapotban legfeljebb két elektron lehet, s ez utóbbi esetben a spinjük energiája még nagyobb… Így az elektron-
ellentétes irányú kell, hogy legyen. pályák a rendszám növekedésével foko-
zatosan töltődnek be. A hidrogénnél és a
két egyforma részecskét, akkor a hul- abban a tekintetben, hogy milyenek is héliumnál az 1s pálya töltődik be, azután
lámfüggvénynek nem szabad megváltoz- lehetnek a többelektronos rendszerek kerül egy ill. két elektron a 2s pályára
nia. Ez így is van bizonyos részecskék hullámfüggvényei. Ezzel kapcsolatban (lítium és berillium), majd fokozatosan
esetén, de az elektron nem ilyen. nyilvánul meg a spin-tulajdonságok betöltődnek a 2p pályák is – bór esetén
Elektronok esetén a hullámfüggvény két jelentősége is. csak egy, neon esetén már hat p-elektron
lóságban
a
rend
va
többelektronos

elektron felcserélésére mindig előjelet A valóságban a többelektronos rend-- van. Majd megkezdődik a 3s ill. 3p
2s 2p 2p 2p z
x
y
A szénatom négy „vegyértékpályája“: 2s, és három egymásra merőleges 2p; a piros és kék színek ellentétes előjelű pályarészeket
jelölnek
33 23. SZÁM, 2020. ÉVFOLYAM KÉMIAI PANORÁMA