Page 13 - No31

A KEZDET MODELLJE

A XX. század közepétől, a számítógépek lépéssel kezdődnek, és e modellek tulajdonságok értékét. Az eljárás hasonló
megjelenésével és robbanásszerű érvényességét a valódi kísérleti adatokkal ahhoz, ahogy a közvéleménykutatók
1
térnyerésével párhuzamosan megjelent a való összevetéssel mindig igazolni kell . ezerfős minták alapján becsülik a
természet megismerésének egy harmadik társadalom véleményét adott kérdésekről.
fontos megismerési módja, a ANYAGI RENDSZEREK Ha a mintánkba kerülő mikroállapotokat
számítógépes szimulációk módszere is. SZIMULÁCIÓJA, A MONTE egyenletes valószínűséggel választjuk ki az
Számítógépes szimulációk során – az CARLO MÓDSZER összes lehetséges mikroállapot közül,
elméletekhez hasonlóan – a vizsgálni Anyagi rendszerek számítógépes akkor Boltzmann törvénye értelmében
kívánt rendszert először annak egy szimulációjának két alapvető módszere állandó hőmérsékleten (T), térfogaton (V)
alkalmasan választott modelljével ismert, a molekuláris dinamika és a és részecskeszám (N) mellett egy adott M
helyettesítjük. Azonban a szimulációk, Monte Carlo. A molekuláris dinamika mennyiség makroszkopikus értékét az
melyeket gyakran numerikus módszere koncepcionálisan roppant egyes mikroállapotokon számított érték
kísérleteknek is neveznek, ezekre a egyszerű: kiszámítjuk a részecskék közötti Boltzmann-faktorral súlyozott átlagával
modellekre a valódi kísérletekhez kölcsönhatásokat (a kölcsönhatások becsülhetjük:
hasonlóan pontosnak tekinthető matematikai alakjának megválasztása
eredményeket szolgáltatnak, melyeket – a maga a fentiekben részletesen emlegetett
kísérletekhez hasonlóan – csak Gauss modellalkotási lépés), ez alapján felírjuk a
eloszlású véletlen hiba terhel. Ilyen részecskékre ható erőket, majd a
módon a modellek és az elméletek jósága megfelelő mozgásegyenleteket megoldva ahol U a mintában szereplő i-dik
i
egymástól függetlenül tesztelhető, előbbi kiszámítjuk a részecskék helyzetét és mikroállapot energiája, k pedig a
B
a szimulációs eredményeknek kísérleti sebességét (kvantummechanikai Boltzmann-faktor. Ez az eljárás azonban a
adatokkal, utóbbi pedig elméleti szimulációnál hullámfüggvényüket) ∆t gyakorlatban nem kivitelezhető, hiszen a
jóslatokkal való összevetésével történhet. időlépés múlva. A részecskék új lehetséges mikroállapotok száma nagyon
A természet három nagy megismerési helyzetében ezután a kölcsönhatások sok nagyságrenddel haladja meg a
módjának egymáshoz való viszonyát az 1. újbóli kiszámításától kezdve az egész kezelhető nagyságú minta méretét. Ezért,
ábra szemlélteti. A fentiekből következik eljárást újra és újra megismételjük. Meg kihasználva azt a tényt, hogy a Boltzmann
1
a számítógépes szimulációs vizsgálatok kell jegyezni, hogy a molekuláris törvény értelmében az egyes
egyik fontos előnye, nevezetesen, hogy mozgások karakterisztikus idejét és a mikroállapotok Boltzmann-faktorukkal,
erősen mérgező, veszélyes, korrozív, vagy kondenzált fázisok sűrűségét figyelembe azaz exp(-U /k T)-vel arányos mértékben
i
B
éppen extrém körülmények között véve ez az időlépés legfeljebb 1-2 fs, azaz járulnak hozzá a makroszkopikus
(például nagy nyomáson, magas vagy nagyjából 10- s hosszúságú lehet. A értékhez, Monte Carlo szimulációkban az
15
éppen nagyon alacsony hőmérsékleten) napjainkban rutinszerűen elérhető egyenletes valószínűségű mintavételezést
lévő rendszerek különösebb probléma számítási kapacitások mellett 10-100 ezer és Boltzmann-faktorral súlyozott
nélkül vizsgálhatók ilyen módon, és e részecskével 10 -10 időlépés végezhető, átlagolást helyettesítjük Boltzmann-
7
9
vizsgálatok pénzügyi, környezeti, azaz a szimulált folyamat időskálája faktorral súlyozott mintavételezéssel és
egészségügyi terhei elenyészőek a valódi tipikusan 10 ns - 1 μs nagyságrendű lehet. súlyozatlan átlagolással.
kísérletekéhez képest. Fontos azonban Monte Carlo szimulációk során ezzel A Boltzmann-faktorral súlyozott
szem előtt tartani azt a tényt, hogy a szemben a rendszerünknek nem az időbeli mintavételezést Metropolis és
szimulációk mindig a modellalkotási fejlődését követjük, hanem egymástól munkatársai javaslatára az alábbi módon
2
függetlenül pillanatfelvételeket készítünk végezzük . A szimuláció minden egyes
annak atomi felbontású szerkezetéről. lépésében egy véletlenszerűen választott
Monte Carlo Ilyen módon a rendszer egészét jellemző részecskét véletlenszerűen elmozdítunk
szimulációk során a makroszkopikus tulajdonságokat (innen a módszer neve), majd a mozdítást
kísérő ΔU energiaváltozás alapján a
rendszerünknek nem az időbeli (sűrűség, párolgáshő, hőkapacitás, szórási mozdítást a
kép…) a részecskék tulajdonságai által
fejlődését követjük, hanem meghatározott úgynevezett
egymástól függetlenül mikroállapotok alapján számítjuk ki. A
pillanatfelvételeket készítünk szimuláció során statisztikus
annak atomi felbontású mintavételezést végzünk, vagyis a valószínűséggel (azaz energiacsökkenés
szerkezetéről. lehetséges mikroállapotok közül csak esetén mindig, energianövekedés esetén
néhányat válogatunk be a mintánkba, és e exp(-∆U/k B T) valószínűséggel) fogadjuk
mintán számoljuk ki a makroszkopikus el. A lépés elfogadása esetén a szimuláció

KÉMIAI PANORÁMA 31. SZÁM, 2026. ÉVFOLYAM 13